根据《婚姻法》第46条的规定，有配偶者与他人同居导致离婚的，无过错方有权请求损害赔偿。《最高人民法院关于适用〈婚姻法〉若干问题的解释(二)》第27条规定，当事人在婚姻登记机关办理离婚登记手续后，以婚姻法第46条规定为由向人民法院提出损害赔偿请求的，人民法院应当受理。但当事人在协议离婚时已经明确表示放弃该项请求，或者在办理离婚登记手续一年后提出的，不予支持。根据这些规定结合以上所述，林某与王某离婚时，并不知王某已与刘某非法同居，所以不存在“放弃请求赔偿”的情况。林某与王某是在今年1月份到民政部门办理的离婚登记手续，到现在也只不过几个月的时间，尚在“办理离婚登记手续后一年”的期间之内。综上所述，如果林某有证据能够证明王某与林某离婚是因王某与刘某非法同居所致，那么虽然王某与林某已经离婚数月，林某现在仍然可以到法院提出诉讼，要求王某承担损害赔偿责任。